蔡元培任北京大学校长时，是秉承自由开放的理念的。因此，有些师生便向蔡校长提出了五花八门的要求。对于那些合理的要求，蔡元培都答应了下来；但在一些原则性的问题上蔡校长决不让步。
当时，有一些学生找到蔡校长，要求废除考试制度。这个要求，蔡校长没有答应，他回复这些学生说：“你要文凭，就得考试；你如果不要文凭，就不要考试；上课你随便上，你愿意上就上，不愿意上就不上。但是你对外不能称是北京大学的学生，同时你也不能有北京大学毕业的资格。”那些学生见蔡校长态度如此坚决，也就不再提废除考试的要求了。
按照当年北大的规定，新生入校时，必须有一名京官为其做担保。1919年，有一个湖南的学生考入北大，但他在北京举目无亲，根本找不到人为他做担保。于是，他便写信给蔡元培进行抗议，要求北大取消这个规定。蔡元培在给这个学生的回信中写道：“北大是教授治校，取消这一规定，必须教授会决议通过。”显然，蔡元培虽然贵为校长，却能严格遵守学校的规定，绝不擅做主张，表现出了极强的原则性。那么，这样一来，那个写抗议信的湖南学生是不是就没有办法进入北大读书了呢？不是，因为蔡元培是一位乐于助人的人，他在写给那个湖南学生的回信中还说道：“在取消这一规定前，我愿意为你做担保。”于是，那个学生得以顺利进入北大读书。