按照优化的基本原理，密封端面出现的小锥度收敛间隙为机械密封的最佳情况。因为端面开口形状呈锥度，其大小不能为无限小，因此对锥度值要求很难满足。
当时，天下的士人无外乎两种出路：一是投靠到某诸侯帐下，成为其幕僚；二是迁徙到某安定之处，隐居不问世事。这两类人大量涌入荆州、襄阳，成为刘表最大的政治红利。诸葛家族的话事人诸葛玄毫无疑问是前者，这源于他与刘表之间密切的私人关系。
史书上对诸葛玄南迁后的事迹提供了两个版本：一是《三国志》记载，诸葛玄被袁术派去豫章郡（今江西一带）担任太守，但凉州武人把持的朝廷另派了朱皓担任豫章太守，诸葛玄无法上任，这时他想起刘表与自己是旧交，于是携家投奔刘表，不久病卒。《献帝春秋》则说，诸葛玄受刘表任命前往豫章上任，为朱皓击败，退守西城，为反民所杀。诸葛亮携家眷投奔刘表。
这两个版本的记载虽然有很大差异，但诸葛玄与刘表私交甚笃已是不争的事实。能够将整个家族的安危都托付于刘表，这背后的情义非同一般，看来只有曾经同为“党人”、拥有“党锢之祸”白色恐怖的共同经历才可以解释得了。
尽管诸葛玄未能在刘表帐下效力就撒手人寰，将诸葛亮姐弟一班少年丢在荆州这片陌生的土地上，但仅凭他与刘表生前的关系，这份“遗产”就已经足够诸葛亮在此立足，一个用婚姻与交游为纽带联系起来的襄阳名士圈子开始悄然形成。
联姻“三保险”
建安五年（公元200年）是一个多事之秋，曹操击败袁绍、刘备寄寓刘表、孙策遇刺身亡，混乱的天下逐渐显现出某种趋势。这一年，在荆州隐居的诸葛亮年已弱冠，到了适婚的年龄。沔南名士黄承彦主动将自己的女儿推荐给这位身长八尺的帅小伙，并且直言不讳地告诉他，女儿黄头发、黑皮肤，其貌不扬，唯有才学与他般配。诸葛亮对此毫不介意，家无长辈兄长，于是自作主张许下了这门婚事。婚后，一则民谚在乡间不胫而走：“莫作孔明择妇，正得阿承丑女。”
诸葛亮娶“黄家丑女”的事情，在《三国志》中竟无记载，而见于裴松之注引《襄阳耆旧记》（又名《襄阳记》）。《襄阳记》为东晋襄阳人习凿齿所撰，收录了大量汉魏晋时期襄阳一带的人物、山川、牧守等内容，可信度较高，可补正史之阙。《襄阳记》原书虽早佚，但从后人整理的辑本中，诸葛亮与“黄家丑女”婚姻背后的真相逐渐浮出水面。
据《襄阳记》载，黄承彦虽为一闲云野鹤，并未出仕，却拥有显赫的家庭背景。其妻为襄阳首富蔡讽长女，蔡讽小女则是刘表后妻（即《三国演义》中“隔屏听密语”的“蔡夫人”），蔡讽之子蔡瑁又掌握着荆州实权。也就是说，黄承彦的“丑女”，唤刘表为姨丈，唤蔡瑁为舅父。成为黄承彦的上门女婿，将收获非比寻常的政治资源与人脉优势。
而这并非诸葛家族联姻计划的终点。据《襄阳记》，与诸葛亮一同徙居荆州的两位姐姐也先后“嫁入豪门”。长姐嫁给出身中卢蒯氏的蒯祺，蒯氏先祖为汉初名臣蒯通，刘表最为倚重的谋士蒯良、蒯越均出自此家族。二姐嫁给襄阳名士庞德公之子庞山民，庞统即庞德公之侄。更有意思的是，《襄阳记》作者习凿齿所在的襄阳习氏在当时与庞氏也有姻亲关系，庞统之弟庞林娶习桢之妹。
就这样，诸葛亮姐弟三人的婚姻，将诸葛家与主政荆州的刘表家族及荆州本土大族的蔡、蒯、庞、黄、习牢牢绑定在了一起，年轻的诸葛亮在异域他乡巩固了自己士族的地位，得到司马徽、庞德公等名士的名誉背书。但他的目标不仅限于此，他要用自己的眼光去投资一位明主，赌上自己的未来。
南渡与北归
诸葛亮与刘表沾亲带故，出山为刘表效力本应是顺水推舟的事情。但诸葛亮并没有急于出来做官。事实上，当时避难荆州的许多北人也持观望态度，没有为刘表做事。因为在他们的眼中，刘表已是英雄暮年，安于自保，全无进取之心和识人之明，荆州的实权控制在蔡、蒯等人的手中。刘表这位曾经的清流领袖已经被士人们无情地抛弃，在刘表死后不久，他在荆州近二十年的经营一夜之间便土崩瓦解。
建安十三年（公元208年），曹操率大军南下，让经历了近二十年和平的荆州重燃战火。这同样是一个多事之秋。好巧不巧的是，刘备“三顾茅庐”请来诸葛亮出山恰在前一年。这个微妙的时间差成全了诸葛亮的人生。因为当曹军压境、山雨欲来之际，荆州士族几乎一面倒地向北方献出了自己的膝盖。无论是曾辅佐刘表开创基业的蒯越、蔡瑁，还是在名士圈声望颇高的王粲、宋忠，乃至于曾为刘备效力的徐庶，也因老母被俘而不得不离开刘备投身曹营。至于诸葛亮的亲戚与友人，石韬、孟建、蒯祺、庞山民均在曹营谋得了不错的职位。“北归”几乎成了当时荆州士人的唯一选项——毕竟，曹操打着天子的旗号，而士人所接受的教育，是无论如何不能与天子为敌的。
如果刘备晚一年“三顾茅庐”，或者曹操早一年南征，诸葛亮势必将随着他的亲友们一道踏上北归的道路，回到熟悉的北方，在名为姓刘、实则姓曹的朝廷中领到一份体面却无轻重的职位，并从此淹没于历史中。而一年的时间差，已经让诸葛亮与刘备结成“情好日密”“犹鱼之有水”的君臣关系。曹操的南侵看似是噩运的降临，实际上却打破了刘表统治时期由蔡、蒯等大族占主导的荆州士族秩序，那些并不认同曹操统治的荆州士人需要一位新的领导者，而客居荆州却与荆州有千丝万缕联系的诸葛亮成为最合适的人选。